Авторизация
Регистрация
Регистрация

Главная / Статьи, аналитика

Выбор оптимальных параметров гофротары

Актуальной задачей любого производства, связанного с изго­товлением и последующей фасов­кой продукции, является выбор оп­тимальной групповой тары, особенно если предприятие в силу специфики своего производства использует индивидуальную тару различного вида и размера, на­пример в парфюмерно-косметиче­ской и пищевой промышленности. При выборе оптимальной группо­вой тары необходим анализ боль­шого количества вариантов, что может быть быстро реализовано только с применением ЭВМ и чис­ленных методов.

Задача оптимизации парамет­ров групповой тары решалась на­ми при условии, что в один ящик одновременно фасуют изделия только одного вида и их ориента­ция относительно дна ящика оста­ется неизменной, т.е. изделия все­гда устанавливаются своим осно­ванием на дно ящика.

Критерий оптимальности

Задача выбора оптимальных па­раметров групповой тары была сведена к решению задач однокритериальной оптимизации с ограни­чениями. В качестве критерия оптимальности принято условие ми­нимизации стоимости ящика, отне­сенной к одному фасуемому изде­лию, которое в частном случае за­писывается в виде J = C/n, где J - функция критерия; С - стоимость ящика; п - количество изделий, оп­тимально уложенных в ящик.

Анализ функции критерия при варьировании длины и ширины ящика (рис. 1) показывает, что она в пределах области варьирования имеет скачкообразный характер с множеством локальных минимумов, что существенно затрудняет нахож­дение оптимального решения.

  

 

Рис. 1. Изменение функции критерия при варьировании параметров: а - длина ящика, б - ширина ящика

Для выполнения условия обес­печения наиболее полной укладки фасуемых в ящик изделий были разработаны алгоритмы оптималь­ной укладки в ящик различных ви­дов изделий: флаконов или футля­ров с прямоугольным или эллипти­ческим основанием, круглых банок или бутылок и туб. При оптималь­ной укладке различных видов изде­лий предусмотрена возможность свободной (произвольной) или рядной укладки с учетом зазоров. Кроме того, для флаконов и футля­ров дополнительно заложена воз­можность регулирования рядной укладки только длинной стороной соответственно вдоль длины или ширины ящика, что может быть обусловлено технологической осо­бенностью производства при авто­матизированной фасовке, напри­мер, туалетного мыла.

Унификация групповой тары

Производитель, выпускающий различные виды изделий, всегда стремится унифицировать ис­пользуемую им тару, т. е. исполь­зовать один и тот же ящик для фасовки в него различных видов изделий. Попытка решения опти­мизационной задачи по критериям минимизации числа видов ис­пользуемых ящиков при одновре­менной минимизации стоимости ящика, отнесенной к одному фа­суемому изделию, приводит к сложной многокритериальной задаче. Сведение этой задачи к однокритериальной осуществле­но за счет перевода одного из критериев (минимизация числа используемых видов ящиков) в ограничение, которое задается в виде значения допускаемого ухудшения критерия при унифи­кации ящиков.

На практике иногда возникает си­туация, при которой не удается по­добрать размеры ящика из ГОСТа. В этом случае поиск оптимальных размеров нестандартного ящика проводится с использованием методов нелинейной оптимиза­ции с ограничениями, задаваемы­ми неравенствами. При этом в ка­честве начального приближения может быть принят лучший ящик из стандартных.

Таким образом, унификация групповой тары может осуществ­ляться путем выбора ящиков как из задаваемых ГОСТами, так и не­стандартных.

Стратегия поиска оптимальных параметров групповой тары

Для пользования методикой вы­бора оптимальных параметров групповой тары была разработана система программ, работающая в режиме диалога и адаптированная для 1ВМ РС. Одним из наиболее важных элементов работы с систе­мой является отработка стратегии поиска оптимальных параметров ящиков. Излагаемая ниже последо­вательность действий может быть рассмотрена как один из возмож­ных вариантов работы с системой.

После подготовки исходных данных, описывающих геометри­ческие характеристики фасуемых изделий, их массу, стоимость и ча­стоту выпуска относительно обще­го объема, накладывают различ­ные ограничения. В частности, обязательно задаваемым ограни­чением является предельная мас­са ящика. Дополнительно могут быть заданы ограничения, опреде­ляющие предельно допустимые значения длины L<{L}, ширины В<{В} и высоты Н<{Н} ящика, зазо­ра по высоте ящика h<{h}, стоимо­сти С<{С} и количества фасуемых изделий N<{N}.

При поиске оптимального ре­шения вначале необходимо опре­делить область допустимых реше­ний. Поиск такой области может вестись двумя путями: либо последовательным ужесточением ог­раничений широкой области, ли­бо ослаблением ограничений предварительно сильно ограни­ченной области.

Кроме размеров изделий и ог­раничений задаются параметры, учитывающие ширину и толщину листа гофрокартона, его стои­мость, допустимое увеличение критерия при поиске унифициро­ванного ящика, а также парамет­ры, управляющие методом нелинейной оптимизации при поиске оптимальных параметров нестан­дартных ящиков.

Перед проведением оптимиза­ционных расчетов целесообразно оценить значение критерия. Для этого в режиме диалога задают размеры ящика, вид и геометриче­ские характеристики фасуемого из­делия с учетом зазоров. В резуль­тате рассчитываются оптимальная укладка изделий в ящике, отражае­мая на экране, значение критерия и количество фасуемых изделий.

Оптимизационные расчеты лучше начинать с выбора стан­дартных ящиков по ГОСТам, уже заложенных в систему программ. В случае отсутствия ящиков стан­дартных размеров или желания дополнительно уменьшить значе­ние критерия поиск оптимальных значений производят методом случайного поиска. В качестве начального приближения целесо­образно выбирать наилучший ва­риант из стандартных ящиков. Ес­ли это по каким-либо причинам не устраивает, тогда в качестве начального приближения могут быть заданы размеры произволь­ного ящика, оптимизация пара­метров которого может осуществляться при условии укладки в не­го как одного, так и нескольких видов изделий. Начинать выбор оптимальных параметров ящика лучше с укладки в него одного ви­да изделия, увеличивая затем их количество и анализируя получа­емые результаты. Для нахожде­ния оптимального решения, так как функция критерия имеет ло­кальные минимумы (см. рис.1), необходимо проводить оптимиза­ционные расчеты, последовательно стартуя из различных то­чек, принимаемых в качестве на­чального приближения.

В системе дополнительно реа­лизованы возможность укладки ящиков на поддон, расчет разме­ров заготовки и развертки ящика.

 Пример расчета

В качестве примера расчета приводится подбор оптимальных параметров ящиков для четырех видов изделий, приведенных в таблице 1.

Таблица 1

Исходные данные для выбора оптимальных параметров групповой тары

Тип

Б,Т – диаметр, З,Ф – длина

Зазор

Высота, ширина

Зазор

Высота

Зазор

Цена

Масса

K

{p}

Вид упаковки

Б

69

0

21

0

-

-

8,50

50

70

20

0

Э

72

0

48

0

84

0

15,00

80

15

18

0

Т

25

2

132

2

-

-

12,00

35

10

18

1

 

Примечание:

Б - банка;                              L,B, Н - предельно допустимое значение длины, ширины и высоты ящика;

Т - туба;                                             h - предельный зазор по высоте ящика;

Э - флакон с эллиптическим                  k - относительная частота выпуска изделий;

основанием;                                                                                                                                                                                                                                       N N- предельно допустимое             {р} - предельная масса ящика.

 

количество фасуемых изделий;

Выбор оптимальных парамет­ров стандартных ящиков произ­водился по ГОСТ 13841-95, ГОСТ 13512-91, ГОСТ 13516-86 и др. В результате проведенных расче­тов для изделий 1 и 2 был определен ящик 111, ГОСТ 13841-95 (410х310х260 мм). В этот ящик может быть уложено 300 банок и 108 флаконов. Значения крите­риев J при этом для изделий первого и второго видов состав­ляют соответственно 9,33 и 25,92 коп../шт. Поиск оптимально­го ящика для первого и второго видов изделий методом случай­ного поиска производился из на­чальной точки, принятой равной 410 х 310 х 260 мм. В результате получены размеры ящика, рав­ные 429 х 307 х 253 мм, в кото­рый может быть уложено 336 шт. изделий первого вида и 120 - второго. При этом критерии J снизились до 8,50 и 23,81 коп./шт. Анализ полученных дан­ных показал, что при укладке за­готовок ящика на принятую шири­ну листа картона на гофроагрегате, равную 1220 мм, остается от­ход 86 мм. Поэтому другая стар­товая точка была принята равной 410 х 348 х 253 мм. В результате был получен оптимальный вари­ант ящика - 415 х 346 х 253 мм, обеспечивший фасовку 360 ба­нок (рис.2) и 126 флаконов с эл­липтическим основанием (рис.3.) и снижение критериев J до 8,26 и 23,60 коп./шт.

 

               Диаметр 69,00 мм.             Всего 360.

               Высота 21,00 мм.                Стоимость 306 руб.

               Угол смещения 0,80°.       Нетто 18,00 кг.

Рис.2. Оптимальная укладка банок

Длина 72,00 мм.                 Всего 126

Ширина 48,00 мм               Стоимость 189 руб.

Высота 84 мм.                    Нетто 10,1 кг.

Рис. 3. Оптимальная укладка флаконов с эллиптическим основанием

 

Для третьего ви­да изделий лучшим из стан­дартных ящиков оказался ящик 17, ГОСТ 13841-95 (360 х 360 х 140 мм), имеющий критерии J 16,50 и 18,27 коп./шт., а количест­во уложенных туб со­ставило 144. Окончательное уточнение оп­тимальных параметров, прове­денное методом случайного поис­ка, позволило выбрать ящик с размерами 367 х 352 х 136 мм. При этом критерии J снизились до 15,31 и 16,84 коп./шт., а количест­во изделий составило 154 тубы.

Разработанная система про­грамм выбора оптимальных па­раметров групповой тары была успешно апробирована на ряде предприятий и обеспечила сни­жение критерия J в среднем на 10 %. На основе разработанной методики, реализованной в виде системы программ, проводятся консультации по выбору опти­мальных параметров групповой тары для фасовки различных ви­дов изделий.

Фрейдин Семен, Губерниев Виктор,"Тара и упаковка", №1-1998